Matematik Çalışma Stratejileri-4

KELİME PROBLEMLERİ:

Kelime problemleri (denklem kurma problemleri) hakkında herkes şikayetçidir. Zaten, sadist, yoğun ve anlaması zor kelime problemleri olmadan da matematik yeterince zordu. Ama tekrar kendimize soralım: “Neden matematik çalışıyorum? Devamlı ikinci dereceden bir denklem mi çözeceğim.” Matematik çalışmanın esas manası gerçek dünyada güce sahip olma çabasıdır. Ve gerçek dünya size çözmeniz için denklemler vermez, kelime problemleri sunar. Patronunuz verilen bir denklemde x değerlerini sormaz, o sizden “ Yeni bir yağ sağlayıcısına ihtiyacımız var. Birinci yağ üreticisi grostonunu 129 $ dan satıyor, kargo ücreti olarak ton başına 1,25 $ istiyor. İkinci satıcı grostonunu 143 $ dan satıyor ve düz bir hesapla 85 $ istiyor. Bunun bizim marjinal fiyatımıza etkilerini incele ve raporu akşam üzeri masama getir.” diye soracaktır. Kelime problemleri kişinin gerçekten matematiği anlayıp anlamadığının bir göstergesidir.

Ted-Ed: Neden rögar kapakları yuvarlaktır?

Neden çoğu rögar kapağı yuvarlaktır? Elbette bu onun hizalarken daha kolay yuvarlanması ve yerine konmasını sağlar. Ancak daha başka, dikkat çekici bir neden daha var, daireler ve diğer şekillerin kendilerine has geometrik özelliklerini içeriyor. Marc Chamberland sabit genişlik eğrisi ve Barbier teoremini açıklıyor.

Dersin adresi: https://ed.ted.com/lessons/why-are-manhole-covers-round-marc-chamberland

Üç Yarım Daire

Verilen kırmızı doğru parçası 2 birim uzunluğunda ve üç yarım dairenin tabanlarına dik ise sarı taralı alanın ölçümü kaçtır?

Beyin Haritalama

Matematik, beynin belirli fonksiyonlara karşılık gelen kısımlarının tam olarak nasıl tanımlanacağını anlamak için kullanılır. Mevcut araştırmalarda, dünyayı haritaya dönüştürmeye benzer şekilde üç boyutlu beynimizi iki boyutta haritalandırmayı içerir. Bununla birlikte beyin yüzeyindeki birçok yarık ve kıvrım yüzünden beyinlerimizi haritalamak, dünyayı haritaya dönüştürmekten daha karmaşıktır.

Beynin farklı derinliklerdeki noktaları, geleneksel bir görüntüde yakın görünebilir. Böyle noktaları ayırt eden beyin haritaları geliştirmek için araştırmacılar, hiperbolik ve küresel geometri de dahil olmak üzere topoloji ve geometri kullanırlar. Beyin ile noktalar arasındaki açılarını bozmayan düz haritası arasındaki eşleştirmeler olan konformal dönüşümler, beynin doğru gösterimleri için özellikle önemlidir. Dünya haritasının navigasyona yardımcı olduğu gibi, konformal dönüşümler de araştırmacılara beyni anlama arayışlarında rehberlik eder.

Euler Projesi 263. Soru

Bir mühendisin hayali gerçek oluyor

6 sayısını düşünün. 6 sayısının bölenleri: 1,2,3 ve 6. 1'den 6'ya kadar olan her sayı (6 dahil), 6'nın farklı bölenlerinin toplamı olarak yazılabilir: 1 = 1, 2 = 2, 3 = 1 + 2, 4 = 1 + 3, 5 = 2 + 3, 6 = 6.

1'den n'ye kadar (n dahil) her sayı n'nin farklı bölenlerinin toplamı olarak ifade edilebiliyorsa, n sayısına bir pratik sayı denir.

Aralarındaki fark altı olan ardışık bir asal sayı çiftine bir seksi çift denir ("sex" Latince "altı" demektir). İlk seksi çift (23, 29).

Bazen bir üçlü çift de bulabiliriz, bu ise art arda üç seksi asal çift anlamına gelir, öyle ki her bir çiftin ikinci elemanı bir sonraki çiftin ilk elemanıdır.

Şimdi öyle bir n sayısını arayacağız ki (n-9, n-3), (n-3, n + 3), (n + 3, n + 9), bir üçlü çift oluşturur ve n-8, n-4, n, n + 4 ve n + 8 sayıları pratiktir: Bir mühendisin cenneti.

İlk dört mühendis cennetinin toplamını bulunuz.

Matematik Çalışma Stratejileri-3

ÇALIŞMA PROBLEMLERİ:

Çoğu kitapta ilk problemler basit ve çözümlü örneklere benzer olarak hazırlanmıştır. Yavaş yavaş, anlama ve fikirleri sentezleme becerilerinizi test etme amacıyla sizi zorlamaya başlarlar. Soruların üzerinde gereğinden fazla vakit harcamadan durun. Yapamadıklarınızı tekrar dönmek üzere bırakın. Alıştırmayı nasıl yapacağı konusunda yavaş yavaş fikirler edinmesi ve formüle etmesi için bilinçaltı aklınıza zaman tanıyın. Hazır olduğunda bu fikir ve kanıları bilinçli akla sunacaktır.

Öğrencilerin yaklaşık üçte biri verilen herhangi bir ödeve baktıklarında nasıl çözeceklerini bilmedikleri sonucuna varırlar. Daha sonra kendi kendilerine “Anlamadığım şeyi yapamam” der ve kitabı kaparlar. Sonuç olarak ödev yapılmaz.

Ted-Ed: Arşimet'in Evreka'sının gerçek hikayesi

Arşimet'in "Evreka" dediği anı gözünüzde canlandırdığınızda muhtemelen aklınıza küvetin içinde bir adam geliyor, değil mi? Aslına bakarsanız, hikaye bundan daha fazla. Armand D'Angour Evraka'yı bulmak için yardım ettiği - bir kral tarafından görevlendirildiği büyük yüzen saray olan Arşimet'in en büyük görevine ait hikayesini anlatıyor.

Kareler ve Çemberler

Yarıçapları 4 birim olan iki çember ve iki kare şekildeki gibi (birbirlerine değecek şekilde) veriliyor. Taralı alanı bulunuz.

Daha Mükemmel Mercekler Üretme

Gözlük camlarının tasarımı, özellikle numaralı gözlükler için, şaşırtıcı bir şekilde geometri, malzeme bilimi ve kısmi diferansiyel denklemleri içeren matematiğin bir parçasıdır. Bu, her gün insanların (özellikle kırk yaşın üzerindekilerin) hayatını etkileyen aktif bir araştırma alanıdır.

Numaralı bir mercekte büyütme kuvvetleri arasındaki yumuşak geçiş kullanıcı için uygun olmasına karşın, en az iki farklı kürenin parçalarını bir mercek içinde birleştirmeye çalışan tasarımcı için problem teşkil eder. Ayrıca kürelerin eğrilikleri arasındaki farklılıklar, silindirik bir düzeltme - kürelerin yandan veya dikey olarak sıkıştırılması - ile azaltılan bozulma (astigmatizma) ile sonuçlanır. Bu nedenle tasarımcı, farklı kürelerin düzleştirilmiş kısımlarını, birinden diğerine geçişi mümkün olduğu kadar kusursuz kılacak şekilde birleştirmelidir. Eğri yüzeylerin geometrisi olan diferansiyel geometrideki gelişmeler, daha hızlı ve daha verimli mercek tasarımına katkıda bulunmuş, böylece bir merceğin optimal şekli sıkıcı deneme yanılma çalışmaları olmaksızın bulunabilmiştir.

Euler Projesi 262. Soru

Dağ Silsilesi

Aşağıdaki denklem, herhangi bir (x, y) noktasında h yüksekliğini veren, dağlık bir bölgenin sürekli topoğrafyasını temsil eder:

Bir sivrisinek, 0 ≤ x, y ≤ 1600 ile verilen alanı terk etmeden A(200,200) noktasından B(1400,1400) noktasına uçmak istiyor.

Araya giren dağlardan dolayı ilk önce f yüksekliğindeki A' noktasına dosdoğru yükselir, f yükselir. Ardından, aynı f seviyesinde kalırken B noktasının hemen üzerindeki B' noktasına gelinceye kadar bazı engeller etrafında uçar.

İlk önce, belirtilen alanda kalırken A noktasından B noktasına böyle bir seyahate imkan veren minimum sabit yükseklik olan fmin'i belirleyin. Ardından sabit f_min yüksekliğinde uçarken A' ve B' arasındaki en kısa yolun uzunluğunu bulun.

Cevabınızı üç ondalık basamağa yuvarlayarak verin.

Not: Kolaylık olması açısından yukarıda gösterilen yükseklik fonksiyonu, çoğu programlama dili için uygun bir biçimde aşağıda verilmiştir:
h = (5000-0.005 * (x * x + y * y + x * y) + 12.5 * (x + y)) * exp (-abs (0.000001 * (x * x + y * y) -0.0015 * ( x + y) +0.7))