2 Şubat 2019

Euler Projesi 258. Soru

Gecikmeli Fibonacci Dizisi

Bu dizi aşağıdaki şekilde tanımlanıyor:
  • gk = 1, 0 ≤ k ≤ 1999 ise
  • gk = gk-2000 + gk-1999, k ≥ 2000 ise.
k = 1018 için gk mod 20092010 değerini bulunuz.

31 Ocak 2019

Üç Dikdörtgen

Şekilde alanları 4 birim kare olan üç özdeş dikdörtgen veriliyor. Siyah noktalar kısa kenarların orta noktaları ise toplam alan ne kadardır? (Merkezdeki nokta hakkında bilgi verilmiyor, muhtemelen kesişme noktası olabilir.)

29 Ocak 2019

Call of Duty 2

Steam
Call of Duty 2, yapımı Infinity Ward, dağıtımı Activision tarafından gerçekleştirilmiş birinci şahıs nişancı tarzında bir video oyunudur. II. Dünya Savaşı'nı konu alır. Gerçeğe yakın efektleri ve oynanabilirliği ile dikkat çeker. Call of Duty serisinin en beğenilmiş oyunlarındandır.

27 Ocak 2019

İkinci Dereceden Denklemlerin 100 Kullanımı: Yunanlar

Şimdi 1000 yıl geriye antik Yunana doğru gidiyoruz ve ikinci dereceden denklemlerden nasıl faydalandıklarını görüyoruz. Yunanlar süper matematikçilerdi ve bugün hala kullandığımız matematiği büyük oranda keşfetmişlerdi. Çözmeye çalıştıkları denklemlerden biri basit bir ikinci dereceden denklemdi: $x^2=1.$

Bu denklemin bir çözümü olduğunu biliyorlardı. Aslında bu, bir birim kenarlara sahip bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğuydu.

Pisagor denkleminde kısa kenar uzunlukları 1 alınırsa hipotenüs uzunluğu c=x=$\sqrt{2}$ olarak bulunur.

Bu durumda x nedir, ya da Yunanların sordukları şekliyle, x ne tür bir sayıdır? Bunun sebebi Yunanların oran anlayışından kaynaklanmaktadır. Onların inanışına göre her sayı birbiriyle orantılıdır. Daha kesin bir ifadeyle a ve b tam sayı olmak üzere her sayı a/b şeklinde bir kesirdir. Dolayısıyla $\sqrt{2}$ de bir kesir olmalıdır. Ama olmadığını anlamak büyük bir şaşkınlıktı. Gerçekte $\sqrt{2}$ sayısının ondalık açılımında virgülden sonraki basamaklar sonsuza kadar düzensiz olarak sürmekteydi.

25 Ocak 2019

Ted-Ed: Kaldıracın Muazzam Matematiği

Arşimet şöyle demişti: "Bana bir dayanak noktası gösterin Dünya'yı hareket ettireyim." Her ne kadar böylesine büyük bir kütleyi bir kişinin tek başına kaldırma fikri sihir gibi gelse de bu fikri bulunduğunuz yerdeki oyun alanında iş başında görme şansınız var. Andy Peterson ve Zack Patterson, kaldıracın ilginç sonuçlarını ve kullanımlarını göstermek için tahterevalliyi kullanıyorlar.
Dersin sayfası: https://ed.ted.com/lessons/the-mighty-mathematics-of-the-lever-andy-peterson-and-zack-patterson

23 Ocak 2019

Kim En Ağır

ScaleBir grup öğrenci ağırlıklarını karşılaştırıyorlar. Jale Sinan'dan daha ağır. Sinan ise Kezban ve Sude'den ağırdır. Meryem ve Davut aynı ağırlıkta ancak Kezban'dan hafiftirler. Deniz, Kezban'dan ağır ancak Sinan'dan hafiftir. Aliye ve Ayşe aynı kiloda olup Meryem ve Davut'tan hafiftirler. Sude en hafif olandır. Peki en ağır olan kimdir?

21 Ocak 2019

Yarı Çember ve Dikdörtgenler

Üç özdeş dikdörtgen yarı çemberin içine şekildeki gibi (köşeleri yarı çemberin kenarlarına değecek şekilde) yerleştiriliyor. Taralı alanı bulunuz.

19 Ocak 2019

Need for Speed Underground 2

Need for Speed: Underground 2, EA Black Box tarafından geliştirilip Electronic Arts tarafından 2004 Mayıs ayında yayımlanmıştır. Underground'dan sonra çıkmış olup Need for Speed serisinin bir parçasıdır. GameCube, PlayStation 2, Xbox, Nintendo DS, Game Boy Advance ve PC için çıkarılmıştır. Underground'ın devamı niteliği taşımaktadır.

Minimum sistem: İşlemci: Pentium III 933 veya Eşdeğeri / RAM: 256 MB / Video Modu: 32 MB / Disk Alanı (MB): 2000 / Ses kartı: Evet / İşletim Sistemi: Windows XP / DirectX v9.0c ve üstü Electronic Arts'ın Need for Speed adlı araba yarışı serisi (NFS) son hızla devam ediyor. 1998 yılından beri en çok oynanan araba yarışlarını yapan firma, 2003 yılında Need for Speed:Underground ile bir kere daha kendi satış rekorunu kırdı.

17 Ocak 2019

Euler Projesi 257. Soru

Açıortaylar

Aşağıda kenar uzunlukları a ≤ b ≤ c tam sayıları olan bir ABC üçgeni veriliyor. (AB = c, BC = a ve AC = b).
Üçgenin açıortayları kenarları E, F ve G noktalarında kesiyor (aşağıdaki resme bakınız).
EF, EG ve FG segmentleri ABC üçgenini dört küçük üçgene böler: AEG, BFE, CGF ve EFG.
Bu dört üçgenin her biri için alan(ABC)/alan(alt üçgen) oranının rasyonel olduğu kanıtlanabilir.
Bununla birlikte, bu oranların bir kısmının veya tamamının tam sayı olduğu üçgenler vardır.

Alan(ABC)/alan(AEG) oranı tam sayı olacak şekilde çevre uzunluğu ≤100.000.000 olan kaç ABC üçgeni vardır?

15 Ocak 2019

Fraktalların Penceresinden Dünya'ya Bakmak

Fraktallar, bilgisayar grafiklerini ve simülasyonlarını daha gerçekçi kılan özbenzer (kendilerine benzeyen) matematiksel nesnelerdir. Fraktalların özbenzerliği, bir eğreltiye ya da bir sahile benzer: Her biri orijinaline benzeyen, birbirini izleyen büyütmelerle üretilen görüntüler.

Basit süreçlerden ibaret yinelemeleri içerdikleri için fraktallar genellikle kaos çalışmasında ortaya çıkar. Bir fraktal gibi, kaotik bir sistemin gizli bir karmaşıklığı vardır. Kendisini geri besleyen bir sürecin başlangıcındaki küçük değişiklikler, daha sonra dramatik değişiklikler üretebilir. Bir örnek olarak kelebek etkisi, yani bir kelebeğin kanatlarını çırpmasının birkaç hafta sonra küresel hava koşullarında yapabileceği etki verilebilir.