21 Temmuz 2018

Matematik Deyişler: Kasner ve Newman 3

"Matematik genelde hatalı olarak sağduyu bilimi olarak adlandırılır. Aslında, sağduyuyu aşıp hayal veya sezginin ötesine geçebilir. Sıradan bir bakışla çok garip ve belki de korkutucu bir konu haline geldi, ama içine nüfuz edenler kendilerini gerçek bir periler ülkesinde, garip ama sağduyuyu aşmışsa mantıklı bir periler ülkesinde bulacaklar." Kasner, E. ve Newman, J.

19 Temmuz 2018

Euler Projesi 245. Soru

Eşdirenç

Sadeleştirilemeyen bir kesre 'dirençli' kesir adı verilir. Bir d doğal sayısı için, paydası d olan tüm dirençli basit kesirlerin sayısının tamamına oranı R(d) olsun; örneğin R(12)=4/11.

Bu durumda d>1 sayısının direnci $φ(d)/(d-1)$ ile tanımlanır. Burada φ, Euler totient fonksiyonudur.

Ayrıca bir n>1 sayısının eşdirencini $C(n)=[n-φ(n)]/(n-1)$ olarak tanımlanır. Bir p asal sayısının eşdirenci $C(p)=1/(p-1)$ olur.

$1<n \le 2\times 10^{11}$ için C(n) bir birim kesir olacak şekilde tüm bileşik n tam sayılarının toplamını bulunuz.

17 Temmuz 2018

Deve ve muz

Bir kişinin 3000 muzu ve bir devesi vardır. Bu kişi sadece devesini kullanarak maksimum sayıda muzu 1000 km uzaklıkta olan bir hedefe taşımak istiyor. Deve bir seferde 1000'den fazla muz taşıyamıyor ve gittiği her kilometrede bir muz yiyor. Sadece deveyi kullanarak hedefe transfer edilebilecek maksimum muz sayısı kaçtır? (Sonuç kesirli olabilir.)

15 Temmuz 2018

Büyük Balık



Yandaki resimde verilen eşitlikteki sayıları bul. Aynı harfler aynı rakamlara, farklı olanlar farklı rakamlara karşılık gelir.

13 Temmuz 2018

Ted-Ed: Başka boyutlar keşfetmek

İki boyutlu bir dünya hayal edin. Siz, arkadaşlarınız, her şey 2 boyutlu. Edwin Abbott, 1884 tarihli öyküsünde böyle bir dünya kurguladı ve adına Flatland (Düzlemler Ülkesi) adını verdi. Alex Rosenthal ve George Zaidan, Flatland'in öncülüğünü alıp bir adım öteye götürerek, kendi boyutlarımızdan başka boyutları nasıl göreceğimizi ve bu keşif gezisinin neden çıkılmaya değer olduğunu düşünmemizi rica ediyor.


Tamamı: https://ed.ted.com/lessons/exploring-other-dimensions-alex-rosenthal-and-george-zaidan

11 Temmuz 2018

Euler Projesi 244. Soru

Kayan Desenler

Muhtemelen On Beş Yapbozunu biliyorsunuzdur. Burada numaralı desenler yerine yedi kırmızı ve sekiz mavi desen var.

Bir hareket, desenin kaydırıldığı yönün (Sol-L, Sağ-R, Yukarı-U, Aşağı-D) baş harfiyle ifade ediliyor, örn. (S) konfigürasyondan başlayarak LULUR dizisi ile (E) konfigürasyona ulaşırız:


(S)p244_start.gif, (E)p244_example.gif

Her yol için sağlama toplamı (pseudocode) aşağıdaki gibi hesaplanır:

checksum = 0
checksum = (checksum × 243 + m1) mod 100 000 007
checksum = (checksum × 243 + m2) mod 100 000 007
   …
checksum = (checksum × 243 + mn) mod 100 000 007

Buradaki mk, hareket dizisindeki k. harfin ASCII değeridir ve hareketler için ASCII değerleri şu şekildedir:
L76
R82
U85
D68

Yukarıda verilen LULUR dizisi için sağlama toplamı 19761398'dir.

Şimdi, (S) konfigürasyondan başlayarak (T) konfigürasyonuna ulaşmanın en kısa yollarını bulun.

(S)p244_start.gif, (T)p244_target.gif

Minimum uzunluğa sahip yollar için tüm sağlama toplamlarının toplamı nedir?

9 Temmuz 2018

Matematik Deyişler: Kasner ve Newman 2

"Matematik, zor fikirleri için basit kelimelerle açıklayan bilimdir." Kasner, E. ve Newman, J.

7 Temmuz 2018

Doğum Günü Pastası



Sena'nın doğum gününde 5 arkadaşı vardı. İlk olarak pastanın 1/6'sını, ikincide kalanın 1/5'ini, üçüncüde kalanın 1/4'ünü, dördüncüde kalanın 1/3'ünü kesti. Son parçayı Sena beşinci arkadaşı ile yarı yarıya paylaştı. En büyük parçayı kim aldı?

5 Temmuz 2018

Ted-Ed: Pi'nin sonsuz yaşamı

Bir dairenin çevresinin çapına oranı her zaman aynıdır: 3,14159... ve sonsuza kadar devam eder. Bu irrasyonel sayı, pi, sonsuz sayıda ondalık basamağa sahip, yani ne kadar yaklaşıyor görünürsek görünelim asla tam değerini bilemeyiz. Reynaldo Lopes pi sayısının müzik çalışmaları, finansal modeller ve hatta evrenin yoğunluğunu hesaplama konularındaki geniş uygulamalarını açıklıyor.


Dersin Tamamı: https://ed.ted.com/lessons/the-infinite-life-of-pi-reynaldo-lopes

3 Temmuz 2018

Euler Projesi 243. Soru

Direnç

Payı paydasından küçük olan bir pozitif kesre basit kesir denir. Herhangi bir d paydası için d − 1 adet basit kesir olacaktır; örneğin d = 12 için 1/12, 2/12, 3/12, 4/12, 5/12, 6/12, 7/12, 8/12, 9/12, 10/12, 11/12.

Sadeleşmeyen basit bir kesre dirençli kesir adını verelim. Dahası, bir d paydasının R(d) direncini, dirençli kesirlerin basit kesirlere oranı olarak tanımlayalım; örneğin R(12) = 4/11. Aslında d = 12, R(d) < 4/10 direncine sahip en küçük paydadır.

R(d) < 15499/94744 direncine sahip olan en küçük d paydasını bulunuz.