İkinci Dereceden Denklemlerin 100 Kullanımı: Cep Telefonları

Karmaşık bir ikinci dereceden denklemin cep telefonlarıyla ilgisi nedir? Durup bir an için bir sayının karesini aldığımızda ne olacağını düşünelim: Yani x'i alıp $x^2$'yi hesaplayalım. Fark edeceğimiz şey, x için hangi değeri alırsak alalım $x^2$'nin her zaman negatif olmadığıdır. Sonuç olarak $x^2=-1$'in bir çözümü olamaz. Matematikçilerin bu problemle başa çıkma yolu hilelidir ve varlık açısından bir çözüm tanımlamaktır! $i$ harfi $$x^2=-1$$ dekleminin bir çözümünü temsil etmek için kullanılır, dolayısıyla $i^2=-1$. Yani, $i$ gerçek bir sayı olamaz ve bu nedenle buna sanal sayı denir. $$(-i)^2 = -1 \times i \times -1 \times i = i\times i = -1$$ eşitliğine de dikkat edin. Yani $x = -i$ aynı zamanda $x ^ 2 = -1$ denkleminin bir çözümüdür.

Undermine

Steam

UnderMine'ın derinliklerine dalın ve sırlarını keşfedin, her seferinde bir köylü! UnderMine, dövüş ve zindanlarla rpg benzeri ilerlemeyi harmanlayan bir aksiyon-macera oyunudur. Altını kaz, öl, kendini geliştir ve tekrar dene! Her seferinde yeni bir deneyim için bir araya getirilen ve istiflenen kutsal emanetler, iksirler, kutsamalar ve lanetler dahil yüzlerce öğeyi keşfedin. Tehlikeli patronlara meydan okuyun ve maceranız için yeni yükseltmeler sağlayan yardımcı karakterleri kurtarın. Undermine sakinlerinin şifreli mesajlarını deşifre edin ve zindanın kalbindeki gizemi ortaya çıkarın.

Ted-Ed: İrrasyonel sayıları anlamak

Yunan mitlerindeki pek çok kahraman gibi, filozof Hippasus'un da tanrılar tarafından cezalandırılmış bir ölümlü olduğu rivayet edilir. Peki ama suçu neydi? Konukları mı öldürmüştü, yoksa kutsal bir ritüeli mi bozmuştu? Hayır, Hippasus'un günahı, o zamana dek kanıtlanamayanı matematiksel olarak kanıtlamaktı. Ganesh Pai, irrasyonel sayıların ardında yatan tarihi ve matematiği anlatıyor.

Tüm ders için: https://ed.ted.com/lessons/making-sense-of-irrational-numbers-ganesh-pai

Eş Merkezli Yarı Çemberler

En küçük ve en büyük yarım çemberler eş merkezli olup şekle göre taralı alan kaçtır?

Euler Projesi 280. Soru

Karınca ve tohumlar

Çalışkan bir karınca 5x5 bir ızgarada rastgele yürüyor. Yürüyüş merkezdeki kareden başlıyor. Her adımda karınca ızgara dışına çıkmadan rastgele komşu bir kareye hareket ediyor; dolayısıyla karıncanın konumuna bağlı olarak her adımda 2, 3 veya 4 olasılık mevcuttur.

Yürüyüşe başlarken alttaki satırın her bir karesine bir tohum yerleştirilir. Karınca bir tohum taşımıyorken tohum bulunan alt satırdaki bir kareye ulaştığında, tohumu taşımaya başlar. Sonrasında üst satırda bulunan ulaştığı ilk boş kareye tohumu bırakır.

Tüm tohumların sonuçta üst satırda bırakılmış olmasına kadar geçen adım sayısının beklenen değeri kaçtır? Cevabınızı 6 ondalık basamağa yuvarlayarak veriniz.

Ted-Ed: Neden mantıksız kararlar veririz?

İnsanlar sıklıkla ekonomik anlamda akılcı olmayan yani en iyi sonucu elde edemeyecekleri kararlar verirler. Peki, neden? Rakamlar ve olasılıklarda iyi değil miyiz? Yoksa bunun arkasında psikolojik bir mekanizma mı var? Sara Garofalo, analiz yapmaktan çok, önceki deneyimler ve duygulara dayanan, kestirme yol davranışı denilen sorun çözme yaklaşımını açıklıyor.

Tüm ders için: https://ed.ted.com/lessons/the-psychology-behind-irrational-decisions-sara-garofalo

İlginç Küpkökler

Altın Zincir

Büyükannenizin tavan arasında dolaşırken her biri dört altın halkadan oluşan beş kısa zincir buldunuz. Hepsini 20 halkadan oluşan büyük bir zincir halinde birleştirirseniz inanılmaz bir kolyeniz olur. Böylece bunları bir kuyumcuya götürürsünüz. Kuyumcu, kolyeyi yapmak üzere kırması ve tekrar kapatması gereken her altın halka için 10 TL alacağını söyler.

Kolye en az kaça mal olur?

Çözülmüş En Zor Matematik Problemleri - 1

Onlarca yıl matematikçileri zorlayan bir matematik bulmacası nihayet çözüldü. Buna Diophantine Denklemi denir ve bazen “üç küpün toplaması” olarak da bilinir: x, y ve z'yi bulun, öyle ki her k için 1'den 100'e kadar x³ + y³ + z³ = k olsun.

Görünüşte kolay. x, y ve z tamsayıları düşünebilir misiniz öyle ki x³ + y³ + z³ = 8 olsun? Elbette. Bir cevap x = 1, y = -1 ve z = 2'dir. Peki x³ + y³ + z³ = 42 için ne dersiniz?

İkinci Dereceden Denklemlerin 100 Kullanımı: Uçuş

İkinci dereceden denklemler ile ikinci dereceden diferansiyel denklemler arasındaki bağlantı tesadüf değildir: hepsi Newton'un ikinci yasasında tanımlanan kuvvet ve ivme arasındaki bağlantıyla bağlantılıdır. Newton bu yasayı formüle ettiğinde esas olarak katı cisimlerin hareketini düşünüyordu. Bununla birlikte, su ve hava gibi sıvıların taşınması için de aynı yasaların uygulanabileceği kısa sürede fark edildi. Özellikle, bir sıvının hızı ile basıncı arasındaki ilişkiyi bulmak için Newton yasalarını kullanmak mümkündür. Bu yasaların (Navier-Stokes ve ilgili kısmi diferansiyel denklemler olarak adlandırılır) sofistike versiyonları hava durumunu tahmin etmek için büyük bilgisayarlarda çözülür. Bununla birlikte, birçok sıvı akışı tipi için geçerli olan belirli bir çözüm, uçuşun temel prensiplerinin keşfindeki anahtar bileşenlerden biriydi. Bunun sonuçları ölçülemezdi ve (her zamanki gibi) Bernouilli denklemi olarak adlandırılan ikinci dereceden bir denklemle bağlantılıdır.