Matematik Deyişler: Kasner, E. ve Newman, J.

"Matematik, sadece düşünce yasalarının dayattığı sınırlamalara tabi olan insan yapısı bir eserdir." Kasner, E. ve Newman, J.

Ted-Ed: Neden rakipler mağazalarını birbirinin yanına açarlar?

Neden bütün benzin istasyonları, kafe ve lokantalar kalabalık tek bir noktada toplanır? İki rekabetçi kuzen küçük bir kumsalda dondurma satışı hâkimiyeti için çekişirken, oyun kuramı ve Nash Dengesi'nin bu satış noktalarını nasıl canlandırdığını keşfedin.

Dersin Tamamı: https://ed.ted.com/lessons/why-do-competitors-open-their-stores-next-to-one-another-jac-de-haan

Kaotik Sayılar

Hemen hemen her gerçel sayıdan sonsuz sürekli kesir açılımı (ska) bölümleri üretme işlemi kaotik bir süreçtir. Genişletmek istediğimiz sayı u₁ olsun ve tam sayı kısmı k, kesir kısmı x₁ olmak üzere
$$u_1=k+x_1$$
şeklinde ayırırız.
Bazen tam kısmını almak üzere k=[u] yazarız, mesela [$\pi$]=3, [e]=2. Şimdi, $\pi$ gibi bir sayı ile başlarsak, ilk k₁ bölümü sadece [$\pi$]=3 olur ve kesir kısmı da x₁=0,141592. Sonraki bölüm
$$k_2=[1/x_1]=[1/0,141592...]=[7,0625459...]=7$$
kesir kısmının tam sayı kısmı olur; sonraki kesir kısmı $x_2=0,0625459...$ ve böylece
$$k_3=[1/x_2]=[1/0,0625459...]=[15,988488...]=15$$
olur. Bu basit süreç daha önce verdiğimiz $\pi$'nin ilk birkaç bölümünü verir. Kesir kısımlar her zaman 0 ile 1 arasında gerçel sayılardır. 0 ve 1'e eşit olamazlar, aksi halde ya u₁ sayısı bir rasyonel kesir olur ya da ska sonlu olurdu. Ardışık kesir kısımları üretme süreci aşağıdaki doğrusal olmayan fark denklemi ile verilir:
$$x_{n+1}=T(x_n)=1/x_n-[1/x_n].$$

Yaş Problemi

1982 yılında annesinin yaşının karesi Ali'nin doğum yılının (soldan) ilk üç hanesindeki üç basamaklı sayıya eşit oluyor. Buna göre Ali'nin yaşı nedir?

Dünya'nın En Büyük 5 Tuz Gölü

5. Van Gölü*: Dünya'nın en büyük tuz gölleri sıralamasında Türkiye'den Van Tuz Gölü listeye 5. sıradan girdi. Van Gölü, Bitlis ili sınırları içerisinde bulunan Nemrut volkanik dağının patlaması sonucu, bölgedeki tektonik çöküntü alanının önünün kapanmasıyla oluşmuş bir volkanik set gölüdür. Van Gölü'nün yüzölçümü 3.713 km²'dir. Van Gölü hem tatlısu hem de deniz ekosistemlerinden farklı bir sucul ekosistemdir. Suları tuzlu ve sodalıdır. Göl suyu tuzluluk oranı %1,9 ve pH'sı ise 9,8 dir. Bu yüzden Van Gölü yüksek rakıma ve sert kışlara rağmen, donmaz. Göl su seviyesi iklime bağlı olarak yükselip, düşmektedir. Ancak ortalama olarak denizden yüksekliği 1646 metredir. Gölün ortalama derinliği 171 m, en derin yeri ise, 451 metredir. Gölün doğu bölümünde dört ada vardır. Bunlar; Akdamar, Çarpanak, Adır ve Kuş adalarıdır.

*Göllerin tuzlu olarak adlandırılması için tuzluluk oranının en az %0,3 olması gerekmektedir. Ancak bu göller dışarıya akıntısı olan ve olmayan (açık ve kapalı havzalı) olarak ikiye ayrılır. Buna göre dünyanın kapalı havzalı yüzey alanı olarak en büyük 5 tuz gölü şu şekildedir:

Euler Projesi 241. Soru

Mükemmellik Bölümleri

Pozitif bir n tam sayı için σ(n), n'nin tüm bölenlerinin toplamı olsun. Örneğin σ(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12.

Muhtemelen bildiğiniz üzere mükemmel bir sayı için σ(n) = 2n dir.

Pozitif bir tam sayının mükemmellik bölümünü p(n) = σ(n)/n olarak tanımlayalım.

k bir tam sayı olmak üzere p(n)'nin k + 1⁄2 formuna sahip olduğu tüm pozitif n ≤ 10¹⁸ tam sayılarının toplamını bulunuz.

Matematik Hünerleri

Matematik Hünerleri

10 Sayının Toplamını Kafadan Bulma

1. Bir sayı söyleyin
2. İkinci bir sayı söyleyin
3. Bu iki sayıyı toplayıp üçüncü sayıyı bulun
4. Bununla önceki sayının toplamı dördüncü sayı olsun
5. Sürekli son iki sayıyı toplayarak 10 adet sayı elde edin
6. Bu on sayının toplamı 7. sıradaki sayının 11 katıdır.

Telefon Numarasını Bilme

1. Bir hesap makinesi alın
2. Telefon numaranızın ilk üç rakamını tuşlayın (alan kodsuz olarak)
3. 80 ile çarpın
4. 1 ekleyin
5. 250 ile çarpın
6. Numaranızın son 4 rakamından oluşan sayıyı ekleyin
7. Tekrar aynı sayıyı ekleyin
8. 250 çıkarın
9. 2 ile bölün
10. Ekrandaki sayıyı tanıdınız mı

Uçak Tasarımı

Havanın (ve suyun) akışı yüz yıldan fazla bir süredir incelenmiştir, ancak matematikçiler aerodinamiğin önemli bir parçası olan karmaşık türbülans fenomenini son zamanlarda anlamaya başlamıştır. Matematik ve modern bilgisayarlar sayesinde rüzgar tünelleri artık havacılık tasarımında nadiren kullanılmaktadır. Navier-Stokes denklemleri sıvı akışını tanımlar, ancak bu kısmi diferansiyel denklemlerin kesin bir çözümü yoktur.

Akışkan akışı ne kadar hızlı olursa denklemlerdeki doğrusal olmayan terim sayısı o kadar artar, bu da denklemler için sayısal çözümler üretmenin zorluğunu artırır. Dolayısıyla uçakları etkileyen türbülansın, günümüzün süper bilgisayarlarının hesaplama gücüne rağmen anlaşılması zordur. Teorideki ilerlemeler, mevcut teknolojinin problemi çözebilmeleri için gereklidir. Matematikçiler şu an türbülansı açıklamaya çalışan iki hipotezi, Richardson ve Kolmogorov yasalarını doğrulamaktadır.

Bisiklet

Bir erkek, bir kız ve bir köpek 10 km lik bir yolu alacaklar. Erkek ve kız 2 km/h hızla gidebiliyor ve köpek 4 km/h hızla yol alabiliyor. Bir de sadece bir kişinin kullanabileceği (köpek de olabilir!) bir bisiklet var. Bisikletle olunca erkek ve kız 12 km/h hızla gidebiliyor ve köpek 16 km/h hızla pedal döndürebiliyor. Her üçünün yolculuğu tamamlayabileceği en kısa zaman nedir?

Üstel Toplamlar

www.maths.unsw.edu.au

Matematiğin değişim alanlarını kullanarak görsel eserler vermek mümkündür. Bunlardan biri de farklı yazarlar tarafından ele alınarak konu üzerinde örnekler verilen üstel toplamlar konusudur. Aşağıda farklı yerlerden derlenmiş bilgiler ışığında oluşturulan bu tür görsel ürünler sunulacaktır.

Bir üstel toplam $$\sum_{n=1}^N e^{2\pi if(n)}$$ şeklinde ifade edilir. Burada f(n), n pozitif tam sayıları için tanımlı gerçel değerli bir fonksiyondur. Örnek olarak $f(n)=(ln(n))^4$ alırsak aşağıdaki gibi basit bir kod yardımıyla yanda verilen şekli oluşturabiliriz.