24 Ağustos 2019

İkinci Dereceden Denklemlerin 100 Kullanımı: Altın Oran

Bir dikdörtgeni alıp ardından dikdörtgenin kısa kenarı ile aynı kenar uzunluğundaki bir kareyi dikdörtgenden çıkaralım. Dikdörtgenin uzun kenarı 1 uzunluğa ve kısa kenarı $x$ uzunluğa sahipse kare $x$ uzunluğundaki kenarlara sahiptir. Kalan dikdörtgenin uzun kenarı $x$ ve kısa kenarı $1-x$ olur. Şimdiye kadar çok soyut. Ancak Yunanlılar, en estetik oranlara sahip olan (Altın Dikdörtgen adı verilen) dikdörtgenin bu olduğuna inanıyorlardı, çünkü büyük ve küçük dikdörtgenlerin aynı kenar uzunluğu oranlarına sahipti. Bunun mümkün olması için şu gerekir:$$\frac{x}{1} =\frac{1-x}{x} \, \textrm{veya} \, x^2+x=1.$$Bu ise başka bir ikinci dereceden denklemdir: Çok sayıda uygulamada geçen önemli bir denklem. (Pozitif) çözümü şudur:$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}=0.61803....$$Burada $x$ sayısına altın oran adı verilir ve $\phi$ ile gösterilir.

21 Ağustos 2019

Euler Projesi 271. Soru

Modüler Küpler, kısım 1

Bir pozitif n sayısı için $1<x<n$ ve $x^3\equiv 1$ mod n olmak üzere x tam sayılarının toplamı S(n) ile tanımlansın.

n=91 iken x için 8 olası değer mevcut:  9, 16, 22, 29, 53, 74, 79, 81.
Yani, S(91)=9+16+22+29+53+74+79+81=363.

S(13082761331670030) kaçtır?

15 Ağustos 2019

Ted-ed: Köprü bilmecesini çözebilir misiniz?

Bu stajyerliği uzak bir dağ laboratuvarında yapmak iyi bir fikir olmayabilir. Sırf ne işe yaradığını öğrenmek için, üzerinde kurukafa sembolü bulunan kolu çekmek de çok akıllıca değil. Fakat şu an pişmanlık zamanı değil çünkü bu mutant zombilerden hızlıca kaçmanız gerekiyor. Zombiler gelmeden önce, matematiği kullanarak kendinizi ve arkadaşlarınızı karşıya geçirebilecek misiniz? Alex Gendler bunun nasıl yapılacağını anlatıyor.
Dersin tamamı için: https://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-bridge-riddle-alex-gendler

13 Ağustos 2019

11 Ağustos 2019

Eğlence ve Fonksiyon Olarak Katlama

Origami - kağıt katlama - bir matematiksel araştırma konusu ya da karmaşık uygulamalara sahip bir konu gibi görünmeyebilir, ancak bir yol haritasını katlamaya veya bir hediyeyi sarmaya çalışan herkes, origaminin basit bir mesele olmadığını bilir. Matematikçiler, bilgisayar bilimcileri ve mühendisler yakın zamanda bu asırlık konunun birçok modern sorunu çözmek için kullanılabileceğini keşfettiler. Origami metotları artık otomobil hava yastıkları ve devasa uzay teleskopları gibi nesneleri etkin bir şekilde katlamak için kullanılıyor ve proteinlerin katlanma şekli ile ilgili de olabilir.

Üreticiler çoğu zaman tek parça bir malzemeden bir ürün yapmak isterler. Bu durumda üretim problemi, bir şeklin katlamayla elde edilebilmesine karar verme sorusuna ve eğer öyleyse iyi bir katlama bulmak için etkili bir yol olup olmadığı sorusuna dönüşür? Bu nedenle birçok origami araştırma probleminin algoritma karmaşıklığı ve optimizasyon teorisi ile ilgisi vardır. Origaminin çeşitliliğinin yanı sıra matematiğin gücünün bir kanıtı, imalatta ve uzayda moleküler düzeyde problemlere uygulanabilirliğidir.

9 Ağustos 2019

YÖKDİL Sınavı

YÖKDİL Sınavı, Yükseköğretim Kurulu Başkanlığı koordinasyonunda Anadolu Üniversitesi
ve Ankara Üniversitesi işbirliği ile düzenlenmektedir.

YÖKDİL sınav soruları Ankara Üniversitesi tarafından hazırlanmakta, sınav organizasyonu
ise Anadolu Üniversitesi tarafından gerçekleştirilmektedir.

Sınav, fen bilimleri, sağlık bilimleri ve sosyal bilimler alanlarında; Almanca, Arapça, Fransızca ve İngilizce dillerinde yapılacak. Adaylara, çoktan seçmeli ve 5 cevap şıklı 80 soru sorulacak ve 180 dakika verilecek.

6 Ağustos 2019

ALES Çıkmış Sorular (Yeni Sistem)

Yeni sistemde ALES kitapçığında Sayısal Testi (50 soru) ve Sözel Testi bulunacaktır. Bunun için 150 dakika verilecektir.

Sınavın sayısal bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı ALES Puanınızın (ALES-SAY) hesaplanmasında 0,75; Eşit Ağırlıklı ALES Puanınızın (ALES-EA) hesaplanmasında 0,50; Sözel Ağırlıklı ALES Puanınızın (ALES-SÖZ) hesaplanmasında 0,25 katsayısıyla çarpılacaktır.

Sınavın sözel bölümünden alacağınız standart puan, Sözel Ağırlıklı ALES Puanınızın (ALES-SÖZ) hesaplanmasında 0,75; Eşit Ağırlıklı ALES Puanınızın (ALES-EA) hesaplanmasında 0,50; Sayısal Ağırlıklı ALES Puanınızın (ALES-SAY) hesaplanmasında 0,25 katsayısıyla çarpılacaktır.

Aşağıda yeni sistemde yapılmış ALES sınav soru ve cevapları verilmektedir:

2018 ALES İlkbahar Dönemi Soru ve Cevapları

2017 ALES Sonbahar Dönemi Soru ve Cevapları

5 Ağustos 2019

Euler Projesi 270. Soru

Kare kesme

Tam sayı N × N boyutlu kare bir kağıt parçası, bir köşesi başlangıç noktasında ve iki kenarı da x ve y eksenleri üzerinde olacak şekilde yerleştiriliyor. Ardından aşağıdaki kurallara uyarak bu kareyi kesiyoruz:

  • Sadece karenin farklı kenarlarında bulunan ve tam sayı koordinatlarına sahip iki nokta arasında uzanan düz kesimler yapıyoruz.
  • İki kesim kesişemez, ancak kesimler aynı kenar noktasında buluşabilir.
  • Daha fazla kurallı kesme yapılamayana kadar kesmeye devam edin.
Herhangi bir yansımayı veya dönüşümü farklı sayarsak, N x N karesini kesme yollarının sayısını C(N) ile tanımlayalım. Örneğin C(1) = 2 ve C(2) = 30 (aşağıda gösterilmiştir).
C(30) mod 108 kaçtır?