Hava Durumu Tahmini

Hava durumunu tahmin etmek muazzam miktarda veri ve hesaplama gerektirir. Havanın doğru bir modeline sahip olmak için farklı nokta ve yüksekliklerde sıcaklık, nem, hava basıncı ve rüzgar hızını (diğer şeylerin yanı sıra) bilmek gerekir. Yanlış tahminler daha akılda kalıcı olsa da mevcut üç ila yedi günlük tahminler, yalnızca 20 yıl öncesindeki 36 saatlik tahminlerden daha iyidir. Hesaplama gücündeki artışlar hava tahminlerini iyileştirmeye yardımcı oldu, ancak doğruluktaki büyük artışa yol açan modellerin arkasında matematik vardır.

Toplanan bilgiler, ilgili doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlere yaklaşık çözüm üreten sayısal hesaplamaların temelidir. Hava modelleri, Dünya' nın dönüşünü ve kara, deniz ve hava arasındaki kalıcı etkileşimi hesaba katar. Daha fazla veri ve daha iyi bilgisayarlar, gelişmiş tahminin bariz kaynakları iken, daha iyi örnekleme teknikleri ve daha iyi veri kullanımı gibi çok bariz olmayan kaynaklar da yardımcı olmuştur.

Origami: Düzgün Dörtyüzlü

Geometri derslerinde hep lazım olur: Üç boyutlu cisim modelleri. Ya hazırlarını satın alır ya da özel yaptırılır. Oysa elimizin altında kağıt var. Neden dakikalar içinde kendimiz bu modelleri oluşturmayalım ki. Bu fikirle araştırmaya başladım. İşte ilk örneğimiz: Düzgün dörtyüzlü.

Maple Matematik Yazılımı

Üniversiteler, kolejler, araştırma enstitüleri ve şirketlerce geniş çapta kullanılan Maple, matematiksel kavramları görselleme ve araştırmada, aplikasyonlar hazırlamada ve internet üzerinden matematik bilgilerini paylaşımda geniş çözümler sunar. Maple Application Center™ www.mapleapps.com alanındaki binlerce ücretsiz ek paketler ile birleştiğinde, Maple yazılımı profesörler, araştırmacılar, bilim adamları, mühendisler ve öğrenciler için en esnek analitik araç haline gelir.

Maple'ın gelişmiş arayüzü sayesinde öğrenme süresi diğer matematik hesaplama yazılımlarına göre çok daha kısalıyor. Akıllı doküman ortamı ile hesaplamalar, açıklayıcı bilgiler ve matematik, grafikler, imajlar ve sesler bir arada kullanılabiliyor.

Euler Projesi 252. Soru

Konveks (İçbükey) Delikler

Verilen bir noktalar kümesi için bu noktaları köşe kabul eden ve herhangi diğer noktayı içine almayan herhangi bir çokgene bir konveks delik adı verilir (noktalar çokgenin kenarı üzerinde bulunabilir). 

Örneğin aşağıdaki resimde 20 nokta kümesi ve birkaç böylesi konveks delik gösteriliyor. Kırmızı çizgilerle gösterilen yedigen şekilli konveks delik 1049694,5 birim kare alana sahip olup verilen noktalar kümesi için olası en büyük alana sahip konveks deliktir.

Verilen örnek için aşağıdaki pseudo-random sayı üreteciyle üretilen ilk 20 $(T_{2k-1},T_{2k})$ noktası kullanılmıştır: $$S_0=290797 \\ S_{n+1}={S_n}^2 \, mod\, 50515093 \\ T_n=(S_n \, mod \, 2000)-1000$$yani (527,144), (-488,732), (-454, -947) gibi.

Pseudo-random sayı üretecindeki ilk 500 noktanın oluşturduğu kümede bir konveks delik için olası en büyük alan kaçtır?

Cevabınızı bir ondalık basamak olacak şekilde veriniz.

İnegöl Köfte

Güzel bir yaz günü iki arkadaş köfteleriyle meşhur İnegöl ilçesine giderler. İnegöl'ü gezerken hoş bir açık köfteci görürler. Meşhur köftelerden tatmak için otururlar ve garsonu çağırırlar. Köfte yemek istediklerini söylerler, ancak garson o yerin adeti gereği köfteleri sadece 6, 9 ve 20 adetlik porsiyonlar şeklinde sipariş edebileceklerini söyler.

Bu porsiyonlar kullanılarak sipariş edilemeyecek en fazla sayıdaki köfte adedi nedir?

Ted-Ed: Bir deste kartı kaç farklı şekilde sıralayabilirsiniz?

Bir deste. Elli-iki kart. Kaç tane sıralama?Şöyle diyelim: Ne zaman iyi karıştırılmış bir deste alsanız, daha önce hiç olmamış ve bundan sonra da olmayacak bir sıralanışı tutuyorsunuz. Yannay Khaikin faktoriyelin, standart bir deste kartın permütasyon sayısını (çok büyük) tam olarak nasıl belirlediğimize imkan sağladığını açıklıyor.

Dersin tamamı: https://ed.ted.com/lessons/how-many-ways-can-you-arrange-a-deck-of-cards-yannay-khaikin

Akıllara Durgunluk Veren 10 Denklem - 3

8. Fibonacci Dizisinin Açık Formülü: $$\Large F(n)=\frac{(\varphi)^n-(-1/\varphi)^n}{\sqrt{5}}$$Burada $\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$ olup altın oran diye bilinir. Çoğu kimse okul yıllarından Fibonacci dizisini duymuştur (1,1,2,3,5,8,13,21,34,...ilk iki sayının toplamı sonraki sayı), ancak yukarıdaki açık formülü çoğu zaman verilmez. Buna göre örneğin 100. Fibonacci sayısını bulmak için ilk 99 sayıyı bulmanız gerekmez. Sadece formülde n yerine 100 yazarsınız. Tüm kareköklere ve bölmelere rağmen sonuç hep tam sayı olacaktır.

Mastermind Oyunu

Mastermind oyununu bilmeyen yok gibidir. Hem bir oyuncak olarak hem de yazılım oyun olarak mevcut olan oyun da ister sayılar isterse de renkler kullanılabilir.

Oyunda asıl olan karşı tarafın ya da bilgisayarın tuttuğu renk ya da sayı kombinasyonunu tahmin etmek. Genel olarak tahmin edilen kombinasyonda tutan ama yeri yanlış olan tahmin için beyaz bir işaret, hem kendisi hem de yeri tutan tahmin için de siyah bir işaret kullanılır.

Üçgenin Açıları

Bir dik üçgende, hipotenüse indirilen açı, hipotenüs uzunluğunun dörtte biri küçüklüğündedir. Buna göre üçgenin dar açılarını bulunuz?

Ted-Ed: Banknot neden değerlidir?

Paranın değeri dolaşımdaki miktarı ile belirlenir. Peki bu kararı kim verir ve onların kararı ekonomiyi büyük ölçekte nasıl etkiler? Doug Levinson bizi Birleşik Devletler Federal Rezervinde bir yolculuğa çıkararak, orada çalışan insanların hem enflasyondan hem de deflasyondan kaçınmak için paranın değerini nasıl ayarlamaya çalıştıklarını anlatıyor.

Dersin tamamı: https://ed.ted.com/lessons/what-gives-a-dollar-bill-its-value-doug-levinson