2 Aralık 2018

Kalp Deneyleri

Gerçek insan kalbiyle deney yapmak mümkün değildir, fakat insan kalbinin doğru matematiksel modelleriyle deney yapma, onun karmaşık süreçlerini anlamada yeni bir çığır açmıştır. Matematik ve bilgisayar, laboratuvarlarda yıllarca yapılan deneylerinin yerini alabilir. Örneğin matematik sayesinde kazanılan anlayış, yapay kapakçıkların tasarımını ve uygulamasını büyük ölçüde hızlandırır.

Hooke Kanunu'na dayanan denklemler, kas liflerini farklı esnekliklere sahip kapalı eğriler olarak temsil ederek kalbin geometrisini modeller. Tüm sıvı akışlarını açıklayan Navier-Stokes denklemleri, kalbin içindeki ve etrafındaki kan akışını modeller. Bununla birlikte kalbin şeklinin sürekli değişmesi gerçeği, denklemlerin çözülmesini genelde zorlaştırır ve denklem için kesin bir çözüm bulunamayabilir. Bu durumlarda ise yaklaşık çözümler bilgisayar tarafından üretilmektedir.

30 Kasım 2018

Kingdom Come: Deliverance

Kingdom Come: Deliverance (KCD) ilk bakışta “farklı” bir Skyrim oyunu gibi görünebilir ancak inanın bu çok yanlış bir düşünce olur. Yazının ilk başında size vereceğimiz tavsiye şudur “Bu bir SİMULASYON oyunu”.  Her ne kadar atmosferi bunu yansıtmıyor olsa da. Zaten KCD’nin ilk ve en büyük başarısı burada ortaya çıkıyor.


28 Kasım 2018

Ted-Ed: Van Gogh'un "Yıldızlı Gece" Tablosunun Ardındaki Beklenmeyen Matematik

Fizikçi Werner Heisenberg şöyle diyor: "Tanrıyla karşılaştığımda O'na iki soru soracağım: Neden izafiyet? Ve neden türbülans? İlki için bir cevabı olacağına gerçekten inanıyorum." Türbülansı matematiksel olarak anlamak zor olsa da, nasıl göründüğünü resmetmek için sanatı kullanabiliriz. Natalya St. Clair Van Gogh'un çalışmasında hareket, akışkan ve ışığın bu derin gizemini nasıl yakaladığını açıklıyor.
Dersin sayfası: https://ed.ted.com/lessons/the-unexpected-math-behind-van-gogh-s-starry-night-natalya-st-clair

24 Kasım 2018

İkinci Dereceden Denklemlerin 100 Kullanımı: Babilliler

9 ile çarpım tablosunu içeren Babil çivi yazısı tabletleri
Her şey Babil'liler ile MÖ 3000 civarında başladı. Onlar dünyanın ilk medeniyetlerinden biriydi ve tarım, sulama ve yazı gibi bazı büyük fikirlerle ortaya çıktılar. Güneş'in, Ay'ın ve gezegenlerin yollarını çizdiler ve bunları kil tabletlerine kaydettiler (Britanya Müzesinde hala görebilirsiniz). Çemberin 360 derece olarak bölünme biçimi de dahil olmak üzere, modern açı fikirlerini Babillilere borçluyuz. Aynı zamanda (korkulan) vergi uzmanının daha az hoş bir icadı için borçluyuz. Ve bu, Babillerin ikinci dereceden denklemleri çözmek için ihtiyaç duydukları nedenlerden biriydi.

22 Kasım 2018

Euler Projesi 255. Soru

Yuvarlanmış Kare Kökler

Bir n pozitif tam sayının yuvarlanmış kare kökünü, n'nin kare kökünün en yakın tam sayıya yuvarlanmış değeri olarak tanımlarız.

Aşağıdaki işlemle (özellikle tam sayı aritmetiğine uyarlanmış Heron yöntemi) n'nin yuvarlanmış kare kökü bulunur:

n sayısının basamak sayısı d olsun.
d tek ise $x_0=2\times 10^{\frac{(d-1)}{2}}$ olsun.
d çift ise $x_0=7\times 10^{\frac{(d-2)}{2}}$ olsun.
$x_{k+1}=x_k$ olana kadar $$x_{k+1}=\lfloor \frac{x_k+\lceil \frac{n}{x_k}\rceil}{2}\rfloor$$tekrarlayalım.

Örneğin n=4321 sayısının yuvarlanmış kare kökünü bulalım.
n sayısının 4 basamağı var, yani $x_0=7\times 10^{\frac{(4-2)}{2}}=70$ olur. $$x_{1}=\lfloor \frac{70+\lceil \frac{4321}{70}\rceil}{2}\rfloor=66$$ $$x_{2}=\lfloor \frac{66+\lceil \frac{4321}{66}\rceil}{2}\rfloor =66$$
$x_2=x_1$ olduğundan burada dururuz.
Böylece sadece iki iterasyon ile 4321 sayısının yuvarlanmış karekökünün 66 olduğunu bulduk (gerçek kare kökü ise 65,7343137...).

Bu yöntemde gereken iterasyon sayısı şaşırtıcı derecede azdır.
Örneğin 5 basamaklı bir tam sayının ($10.000\le n\le 99.999$) yuvarlanmış kare kökünü yaklaşık 3,2102888889 (10 ondalık basamağa yuvarlanmış yaklaşık değer) iterasyonda bulabiliriz.

Yukarıda tanımlanan işlemle 14 basamaklı bir sayının ($10^{13}\le n< 10^{14}$) yuvarlanmış kare kökünü bulmak için gereken yaklaşık iterasyon sayısı kaçtır?
Cevabınızı 10 ondalık basamağa yuvarlayarak verin.

Not: $\lfloor x\rfloor$ ve $\lceil x\rceil$ sembolleri sırasıyla taban ve tavan fonksiyonlarını ifade eder.

20 Kasım 2018

Kare ve Dikdörtgen

Yukarıda gösterilen karenin alanı 8x8=64 birim karedir. Kare gösterildiği şekilde dörde bölünüyor ve ardından parçalardan şekildeki gibi bir dikdörtgen oluşturuluyor. Dikdörtgenin alanı ise 13x5=65 birim karedir. Şimdi, bu alan farkının nedeni nedir?

19 Kasım 2018

Civilization IV

Steam
Civilization IV, Sid Meier ve ekibi tarafından geliştirilen, sıra tabanlı strateji oyunu olan Civilization serisinin dördüncü oyunu. Oyun taş devrinden başlar ve modern çağa kadar gelir. Oyuncunun amacı kurduğu uygarlığı (Civilization: (İngilizce) "Uygarlık" anlamına gelir.) daha önceden belirlediği oyun kıstaslarına göre en öne çıkarmaktır.

Uygarlık, kurulan şehirler üzerinden geliştirilir. Şehirlerdeki üç ana öğe; yiyecek(food), üretim(production) ve altın(gold)'dır. Yiyecek, kentin nüfusunun artmasını sağlar ve az yiyecek olması durumunda kentin nüfusu azalır. Üretim, kentte kurulan yapıların ve askerlerin ne kadar süre içinde tamamlanacağını belirler. Altın ise bilim araştırmları, eğlence ve kültür etkinliklerinin yanı sıra uygarlıklar arası anlaşmalarda kullanılır. Bu üç öğe, toprağın yapısına göre farklılıklar gösterir. Yiyecek, çöl ve bozkırlarda hiç bulunmazken, en çok deltalarda bulunur. İnek, geyik gibi kaynakların bulunduğu topraktaki yiyecek verimi artar. Üretim, toprağın yükseltisi arttıkça artar. Üretimi arttıran kaynaklar, demir, bakır gibi işlenme özelliğinde olan kaynaklardır. Uygarlık bilimde ilerleyip yeni teknikler geliştirdikçe; toprak üzerine, toprağın yiyecek, üretim ve altın verimini arttıracak çeşitli yapılar kurabilir.


16 Kasım 2018

Ted-Ed: Matematik keşif mi icat mı?

İnsanlar olmasaydı matematik olur muydu? Çevremizdeki dünyayı anlamamıza yardımcı olması için matematiksel kavramları biz mi icat ettik, yoksa matematik evrenin kendi doğal dili midir? Jeff Dekofsky bu eski ve son zamanlarda sıkça tartışılan soruda bazı ünlü argümanların izini sürüyor.
Dersin sayfası: https://ed.ted.com/lessons/is-math-discovered-or-invented-jeff-dekofsky