17 Nisan 2017

Fibonacci: Arılar Daha İyi

Tavşan problemi açıkça çok zoraki görünüyor, fakat Fibonacci dizisi gerçek populasyonlarda oluşmaktadır. Bal arıları buna bir örnek. Bir bal arısı kolonisinde kraliçe denen özel bir dişi bulunur. Diğer dişiler kraliçenin aksine yumurta üretmeyen işçi arılardır. Erkek arılar ise çalışmazlar.

Erkek arılar kraliçenin döllenmemiş yumurtalarından çıkarlar, yani erkek arıların anneleri var fakat babaları yoktur. Dişi arılar ise döllenmiş yumurtadan çıkarlar ve hem anne hem de babaları bulunur. Dişiler genelde işçi olurlar ama bazıları arı sütü ile beslenerek kraliçe olurlar ve yeni bir koloni kurmak üzere kovandan ayrılırlar.


Böylece dişilerin iki (erkek ve dişi), erkeklerin tek (dişi) ebeveyni vardır.
Şimdi bir erkek arının aile ağacına bakalım:
Erkek arının 1(dişi) ebeveyni vardır.
Erkek arının 2 büyük atası vardır (dedesi ve ninesi).
Erkek arının 3 büyük büyük atası vardır (dedesinin annesi ve ninesinin iki ebeveyni).
Erkek arının acaba kaç tane büyük büyük büyük atası vardır?
İşte bu noktada Fibonacci sayılarına rastlıyoruz:
Erkek arının 5 tane büyük büyük büyük atası, 8 tane büyük büyük büyük büyük atası, … vardır.
Eğer bir dişiyi ele alırsak:
Bir dişinin 2 tane ebeveyni, 3 tane büyük atası, 5 tane büyük büyük atası, 8 tane büyük büyük büyük atası, 13 tane büyük büyük büyük büyük atası, … vardır.