25 Nisan 2017

Fibonacci: Spiraller ve Kabuklar

Arı populasyonları Fibonacci sayılarının ortaya çıktığı doğadaki tek alan değildir. Kabukların güzel şekillerinde de görünürler. Bunu göstermek için iki tane bitişik birim kare alalım. Bunlara komşu hemen üzerine 2 (=1+1) birimlik bir kare çizelim. Ardından bu yeni kareye ve önceki birim kareye komşu 3 (=1+2) birim kenarlı yeni bir kare çizelim. Ve yine birim karelere ve 3 birimlik kareye komşu 5 (=2+3) birim kenarlı yeni bir kare çizelim. Bu şekilde peşpeşe önce çizilen iki kareye komşu olacak şekilde ve kenar uzunluğu önceki iki karenin kenar uzunlukları toplamına eşit olan kareler çizebiliriz. Kenar uzunlukları iki ardışık Fibonacci sayısı olan ve kenar uzunlukları Fibonacci sayıları olan karelerden oluşan bu dikdörtgenlere Fibonacci Dikdörtgenleri adı verilir.

Şimdi her karenin içine uç uca gelecek şekilde çeyrek çemberler çizecek olursak bir tür spiral eğrisi elde ederiz. Bu gerçek bir matematiksel spiral eğrisi değildir (çünkü sadece çember parçalarından oluşuyor ve gittikçe küçülen formda değil) ama doğada görünen bir çeşit spiral eğrisine iyi bir yaklaşımdır. Böylesi spiral eğrileri salyangoz kabukları ve deniz kabukları şekillerinde görülür. Aşağıda bir deniz helezonunun ara kesiti gösterilen resimde kabuğun spiral eğrisi gösteriliyor ve hayvanın kullandığı iç hazneler hayvan büyüdükçe ekleniyor. Hazneler suda kaldırma kuvveti sağlıyor.



Fibonacci sayıları aynı zamanda bitkilerde ve çiçeklerde görülür. Bazı bitkiler her zaman Fibonacci sayısı kadar büyüme noktasına sahip olacak şekilde dallanırlar. Çiçekler genellikle Fibonacci sayısı kadar taç yaprağa sahiptir; papatyalar 34, 55 veya 89'a kadar taç yaprağa sahip olabilirler.

Fibonacci sayılarının en özel ve güzel görünümlerinden biri ayçiçeğinin tohumlarının oluşturduğu spiral desenindedir. Bir dahaki sefere bir ayçiçeği gördüğünüzde tohumlarının sıralanışına dikkat ediniz. Hem sola hem de sağa doğru spiral oluşturarak açılıyorlar gibidir.

Bir ayçiçeğinin bu resminin kenarında açıldıkça sola doğru spiral yapan tohum çizgilerini sayarsanız 55 bulursunuz. Sağa doğru spiaral yapanlar ise 34 tanedir. Merkeze doğru biraz yaklaşılırsa sola spirallerin sayısı 34 sağa spirallerin sayısı ise 21 olarak bulunur. Sayı çiftleri (sola ve sağa spiral yapan) Fibonacci dizisinin (neredeyse her zaman) komşu terimleridir.

Aynı olay doğada birçok tohum ve çiçek başında görülür. Çiçek başının büyüklüğü ne olursa olsun, tohumlar için optimal bir yerleştirmenin bu düzenleme biçimi olması sebep olarak görünüyor gibidir. Her evrede tekdüze sıralanıyor, tüm tohumlar aynı büyüklükte, merkezde yığılma yok ve kenarlarda seyrelme olmuyor.

Doğada bir çiçeğin kenarında taç yaprakların düzenlenişi ve sapın etrafında yaprakların yerleştirilmesinde aynı düzenin kullanıldığı gözlemlenmektedir. Bitki büyüdükçe bu verimlilik sürdürülmektedir.