7 Haziran 2018

Üstel Toplamlar

www.maths.unsw.edu.au
Matematiğin değişim alanlarını kullanarak görsel eserler vermek mümkündür. Bunlardan biri de farklı yazarlar tarafından ele alınarak konu üzerinde örnekler verilen üstel toplamlar konusudur. Aşağıda farklı yerlerden derlenmiş bilgiler ışığında oluşturulan bu tür görsel ürünler sunulacaktır.

Bir üstel toplam $$\sum_{n=1}^N e^{2\pi if(n)}$$ şeklinde ifade edilir. Burada f(n), n pozitif tam sayıları için tanımlı gerçel değerli bir fonksiyondur. Örnek olarak $f(n)=(ln(n))^4$ alırsak aşağıdaki gibi basit bir kod yardımıyla yanda verilen şekli oluşturabiliriz.

    import matplotlib.pyplot as plt
    from numpy import array, pi, exp, log

    N = 12000
    def f(n):
        return n/10 + n**2/7 + n**3/17 

    z = array( [exp( 2*pi*1j*f(n) ) for n in range(3, N+3)] )
    z = z.cumsum()

    plt.plot(z.real, z.imag, color='#333399')
    plt.axes().set_aspect(1)
    plt.show()

Diğer bir görsel örnek için $$f(n)=n/10+n^2/7+n^3/17$$ alalım.
www.johndcook.com
Aynı fonksiyonu farklı tarih değerleriyle yazarak çok farklı türde grafikler elde edebiliriz. Denemek için Tıklayın..