10 Eylül 2018

Akıllara Durgunluk Veren 10 Denklem - 2


4. Sürekliliğin (Continuum) Kardinalitesi: $$\Large \mathbb{R} \sim 2^{\mathbb{N}}$$Bunun anlamı, reel sayıların kardinalitesinin doğal sayılar kuvvet kümesinin kardinalitesine eşit olduğudur. Bu ifade küme kuramının kurucusu Georg Cantor tarafından gösterildi. Sayılamaz bir süreklilik ifade etmesi açısından kayda değerdir.


5. Faktöriyelin Analitik Uzantısı: $$\Large n!=\int_0^{\infty}x^ne^{-x}dx$$Genel olarak bildiğimiz faktöriyel kavramı n!=n(n-1)...1 şeklinde tanımlanır, ancak bunun sadece pozitif doğal sayılar için geçerli olduğu açıktır. Bu formül faktöriyel kavramını kesir ve ondalık sayılara genişletiyor. Ayrıca negatif sayılara ve karöaşık sayılara ... Aynı integral (n-1) için gamma fonksiyonu olarak tanımlanır.

Kaynak görüntüyü göster6. Pisagor Teoremi: $$\Large a^2+b^2=c^2$$Muhtemelen bu listedeki en tanıdık formüldür. Bilindiği üzere Pisagor teoremi bir dik üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi veriyor. Üçgenlerle kareleri ilişkilendiriyor.

7. Harmonik Seri: $$\Large 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...=\infty$$Bu eşitlik pek sezgisel değil: 1 den başlayıp 0 a doğru gittikçe küçülen birim kesirleri toplarsak yine de sonsuz oluyor. Fakat mesela bu sayıların karelerini toplasak sonsuz olmaz (sonraki yazıda göreceğiz, pi'nin karesi bölü 6 olur). Aslında dikkatli bakılırsa harmonik seri zeta'nın 1 değeridir.

Önceki yazı...