
5. Faktöriyelin Analitik Uzantısı: $$\Large n!=\int_0^{\infty}x^ne^{-x}dx$$Genel olarak bildiğimiz faktöriyel kavramı n!=n(n-1)...1 şeklinde tanımlanır, ancak bunun sadece pozitif doğal sayılar için geçerli olduğu açıktır. Bu formül faktöriyel kavramını kesir ve ondalık sayılara genişletiyor. Ayrıca negatif sayılara ve karöaşık sayılara ... Aynı integral (n-1) için gamma fonksiyonu olarak tanımlanır.

7. Harmonik Seri: $$\Large 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...=\infty$$Bu eşitlik pek sezgisel değil: 1 den başlayıp 0 a doğru gittikçe küçülen birim kesirleri toplarsak yine de sonsuz oluyor. Fakat mesela bu sayıların karelerini toplasak sonsuz olmaz (sonraki yazıda göreceğiz, pi'nin karesi bölü 6 olur). Aslında dikkatli bakılırsa harmonik seri zeta'nın 1 değeridir.
Önceki yazı...