17 Ocak 2019

Euler Projesi 257. Soru

Açıortaylar

Aşağıda kenar uzunlukları a ≤ b ≤ c tam sayıları olan bir ABC üçgeni veriliyor. (AB = c, BC = a ve AC = b).
Üçgenin açıortayları kenarları E, F ve G noktalarında kesiyor (aşağıdaki resme bakınız).
EF, EG ve FG segmentleri ABC üçgenini dört küçük üçgene böler: AEG, BFE, CGF ve EFG.
Bu dört üçgenin her biri için alan(ABC)/alan(alt üçgen) oranının rasyonel olduğu kanıtlanabilir.
Bununla birlikte, bu oranların bir kısmının veya tamamının tam sayı olduğu üçgenler vardır.

Alan(ABC)/alan(AEG) oranı tam sayı olacak şekilde çevre uzunluğu ≤100.000.000 olan kaç ABC üçgeni vardır?
Cevap: 139012411