27 Ocak 2019

İkinci Dereceden Denklemlerin 100 Kullanımı: Yunanlar

Şimdi 1000 yıl geriye antik Yunana doğru gidiyoruz ve ikinci dereceden denklemlerden nasıl faydalandıklarını görüyoruz. Yunanlar süper matematikçilerdi ve bugün hala kullandığımız matematiği büyük oranda keşfetmişlerdi. Çözmeye çalıştıkları denklemlerden biri basit bir ikinci dereceden denklemdi: $x^2=1.$

Bu denklemin bir çözümü olduğunu biliyorlardı. Aslında bu, bir birim kenarlara sahip bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğuydu.

Pisagor denkleminde kısa kenar uzunlukları 1 alınırsa hipotenüs uzunluğu c=x=$\sqrt{2}$ olarak bulunur.

Bu durumda x nedir, ya da Yunanların sordukları şekliyle, x ne tür bir sayıdır? Bunun sebebi Yunanların oran anlayışından kaynaklanmaktadır. Onların inanışına göre her sayı birbiriyle orantılıdır. Daha kesin bir ifadeyle a ve b tam sayı olmak üzere her sayı a/b şeklinde bir kesirdir. Dolayısıyla $\sqrt{2}$ de bir kesir olmalıdır. Ama olmadığını anlamak büyük bir şaşkınlıktı. Gerçekte $\sqrt{2}$ sayısının ondalık açılımında virgülden sonraki basamaklar sonsuza kadar düzensiz olarak sürmekteydi.

$\sqrt{2}$ sayısı bu türden (yani rasyonel ya da kesir olmayan) karşılaştıkları ilk sayı idi. Diğer örnekler arasında $\sqrt{3}, \pi, e$ ve aslına bakılırsa sonsuz çoklukta sayı bulunuyor. Bu tür sayılarla tam anlamıyla başa çıkabilmek için 19. yüzyıla kadar beklenildi. $\sqrt{2}$ sayısının bir rasyonel sayı olmaması büyük şaşkınlığın (100 öküz kurban edildi) yanı sıra büyük endişeye (keşfeden intihara teşebbüs etti) sebep oldu. Bu noktada Yunanlar cebiri bırakıp geometriye döndüler.