2 Ocak 2019

İkinci Dereceden Denklemlerin 100 Kullanımı: Babilliler - 2

Tabii tüm tarlalar kare değildir. Şimdi, çiftçinin sağda gösterildiği gibi iki üçgen kesitli daha garip şekilli bir tarlaya sahip olduğunu varsayalım. Uygun a ve b değerleri için çiftçinin bu alanda büyütebileceği ürün miktarı $$c=ax^2+bx$$ile verilir.
Bu, alıştığımız ikinci dereceden denklemlere çok benziyor, hatta vergi memurunun nazarında çözülmesi çok daha zor. Yine de Babilliler cevabı biliyordu. Öncelikle a ile bölünce$$x^2+\frac{b}{a}x=c/a$$elde edilir. Kareye tamamlayarak$$(x+\frac{b}{2a})^2=x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}$$bulunur. Orijinal denklemle birleştirilirse$$(x+\frac{b}{2a})^2=c/a+\frac{b^2}{4a^2}$$olur. Artık kare köklerini alarak çözebileceğimiz bir denklem oldu. Sonuç aşağıdaki meşhur formüldür:$$x=-\frac{b}{2a}\pm \sqrt{c/a+\frac{b^2}{4a^2}}$$ya da$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2+4ac}}{2a}.$$(İkinci dereceden denklem genelde $ax^2+bx+c=0$ şeklinde yazıldığında formülde "-4a" görülür.)

Bir karekökün pozitif veya negatif cevap vermesi, ikinci dereceden bir denklemin iki çözüme sahip olduğu sonucuna yol açar. Sadece bir çözüme sahip olan matematiksel bulmacalar için fazla!

İşte bu, ikinci dereceden denklemlerin öğretiminin sıklıkla durduğu yerdir. Matematikçilerle röportaj yaparken tüm gazetecilerin sevdiği nesneye ulaştık - bir formül. a, b ve c değerlerini formül içine koymayı içeren sonsuz sayıda soru oluşturulabilir. Fakat bu, matematiğin ilgi alanı değildir. Bir formül bulmak uzun bir yoldaki ilk adımdır. Sormak zorunda olduğumuz sorular var: Formül ne anlama geliyor? Bize evren hakkında ne anlatıyor? Bir formül bulmak gerçekten önemli mi? Şimdi bu formülün bizi nereye götüreceğini görelim.

Önceki yazı....