31 Mart 2019

Euler Projesi 262. Soru

Dağ Silsilesi

Aşağıdaki denklem, herhangi bir (x, y) noktasında h yüksekliğini veren, dağlık bir bölgenin sürekli topoğrafyasını temsil eder:
Bir sivrisinek, 0 ≤ x, y ≤ 1600 ile verilen alanı terk etmeden A(200,200) noktasından B(1400,1400) noktasına uçmak istiyor.

Araya giren dağlardan dolayı ilk önce f yüksekliğindeki A' noktasına dosdoğru yükselir, f yükselir. Ardından, aynı f seviyesinde kalırken B noktasının hemen üzerindeki B' noktasına gelinceye kadar bazı engeller etrafında uçar.

İlk önce, belirtilen alanda kalırken A noktasından B noktasına böyle bir seyahate imkan veren minimum sabit yükseklik olan fmin'i belirleyin. Ardından sabit fmin yüksekliğinde uçarken A' ve B' arasındaki en kısa yolun uzunluğunu bulun.

Cevabınızı üç ondalık basamağa yuvarlayarak verin.

Not: Kolaylık olması açısından yukarıda gösterilen yükseklik fonksiyonu, çoğu programlama dili için uygun bir biçimde aşağıda verilmiştir:
h = (5000-0.005 * (x * x + y * y + x * y) + 12.5 * (x + y)) * exp (-abs (0.000001 * (x * x + y * y) -0.0015 * ( x + y) +0.7))
Cevap: 2531.205