27 Nisan 2019

Euler Projesi 264. Soru

Üçgen Merkezleri

Aşağıda verilen özelliklere sahip tüm üçgenleri düşünün:
  • Tüm köşeleri örgü noktaları üzerinde
  • Çevrel çemberin merkezi O orijin noktasında
  • Yüksekliklerin kesim noktası H(5,0)
Çevre uzunluğu ≤ 50 olan böyle 9 adet üçgen vardır.
Yarıçapları artan sırada olmak üzere bunlar:

A(-4, 3), B(5, 0), C(4, -3)
A(4, 3), B(5, 0), C(-4, -3)
A(-3, 4), B(5, 0), C(3, -4)

A(3, 4), B(5, 0), C(-3, -4)
A(0, 5), B(5, 0), C(0, -5)
A(1, 8), B(8, -1), C(-4, -7)

A(8, 1), B(1, -8), C(-4, 7)
A(2, 9), B(9, -2), C(-6, -7)
A(9, 2), B(2, -9), C(-6, 7)

Bunların çevre uzunlukları toplamı 4 ondalık basamağa kadar 291,0089'dur.

Çevre uzunluğu ≤ 105 olan böyle üçgenleri bulun. Bunların çevre uzunlukları toplamını 4 ondalık basamağa kadar cevabınız olarak girin.
Cevap: 2816417.1055