12 Aralık 2019

Euler Projesi 277. Soru

Uyarlanmış Bir Collatz Dizisi

Bir $a_1$ başlama değeri ile uyarlanmış bir Collatz dizisi aşağıdaki şekilde elde edilir:
$a_{n+1}=\frac{a_n}{3}$, eğer $a_n$ 3'ün katıysa. Bunu aşağı yönlü büyük bir "D" adımı olarak belirteceğiz.
$a_{n+1}=\frac{4a_{n}+2}{3}$, eğer $a_n$'nin 3'le bölümünden kalan 1 ise. Bunu yukarı yönlü bir "U" adımı olarak belirteceğiz.
$a_{n+1}=\frac{2a_{n}-1}{3}$, eğer $a_n$'nin 3'le bölümünden kalan 2 ise. Bunu aşağı yönlü küçük bir "U" adımı olarak belirteceğiz.
$a_n=1$ olduğunda ise dizi sonlanacak.
Herhangi bir tam sayı ile başlayıp adım dizisini oluşturabiliriz.
Örneğin $a_1=231$ ise dizi $(a_n)=\{231,77,51,17,11,7,10,14,9,3,1\}$ ve karşılık gelen adım dizisi "DdDddUUdDD" olur.
Elbette aynı "DdDddUUdDD" adım dizisi ile başlayan başka diziler de mevcuttur.
Örneğin $a_1=1004064$ ise adım dizisi "DdDddUUdDDDdUDUUUdDdUUDDDUdDD" olur.
Aslında  DdDddUUdDD ile başlayan olası en küçük $a_1>10^6$ sayısı 1004064'tür.

UDDDUdddDDUDDddDdDddDDUDDdUUDd ile başlayan olası en küçük $a_1>10^{15}$ sayısı kaçtır?
Cevap: 1125977393124310