10 Ocak 2020

Euler Projesi 278. Soru

Yarı Asalların Lineer Kombinasyonları

$1<a_1<a_2<...<a_n$ tamsayıları için, sadece $q_k\ge 0$ tamsayı değerleri kullanılarak elde edilen $q_1a_1+q_2a_2+...+q_na_n=b$ lineer kombinasyonunu ele alalım.

Belirli bir $a_k$ kümesi için her $b$ değerinin mümkün olmayabileceğine dikkat edin. Örneğin $a_1=5, a_2=7$ için $b=1,2,3,4,6,8,9,11,13,16,18,23$ değerlerini veren $q_1\ge 0$ ve $q_2\ge 0$ değerleri bulunmamaktadır. Görüldüğü üzere bu koşullarda en büyük imkansız $b$ değeri 23'tür. Bunu $f(5,7)=23$ ile gösterelim.

Benzer şekilde $f(6,10,15)=29$ ve $f(14,22,77)=195$ olacağı gösterilebilir.

$p<q<r<5000$ asalları için $\sum f(pq,pr,qr)$ değeri kaçtır?
Cevap:
1228215747273908452